Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 4 x = 25$

Paso 1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{29}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{29}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Forma decimal:

$x = 7.38516480 \dots, - 3.38516480 \dots$